quasi-AW*-algebras(가군이자 환인) 연구로

함수해석학, 특히 operator theory의 발전에 기여 하는 것이 목표

성균관대 수학과에서 학사 석사를 졸업하고 미국 The Ohio State University 수학과 대학원에서 박사 학위를 받은 이강용 교수는 성균관대 수학과에서 연구 교수 및 대통령 포스닥 펠로로 재직하고 2017년 3월 충남대학교 수학교육과 조교수로 임용되었다.

그는 충남대 교수 임용에 대한 이유로 The Ohio State University에서 박사지도 교수였던 Tariq Rizvi교수로부터 가군의 자기 준동형 사상환(The endomorphism ring)을 이용해 가군을 정의하고 그 성질을 밝혀내는 가군연구의 새로운 방법을 배워서 그에 관한 여러 편의 논문을 출판해 가군(Module Theory) 연구의 새로운 방향을 제시할 수 있다는 것을 인정받은 것 같다고 했다.

두 번째는 가군의 자기 준동형 사상환(The endomorphism ring)을 이용해 정의한 가군에 대한 연구라는 주제를 2014년 대통령 포스닥 펠로우에 선정해 준 심사위원 덕분이라고 했다. 대통령 포스닥 펠로우 사업은 박사 후 과정에 있는 박사만 지원하는 사업이지만 임용후에도 그 연구비를 사용할 수 있다는 점이 임용에 도움이 된 것 같다고 한다. 수학전공이라 연구과제계획서를 쓰는 것이 많은 부담으로 다가왔지만 2014년 성균관대 연구진흥팀의 적극적인 홍보와 도움으로 대통령 포스닥 펠로우 사업을 알게 되었고 최종 선정될 수 있었다고 말했다.

세 번째는 수학과 이상구 교수의 소개로 임용되기 직전 학기에 한양대학교 겸임교수로 강의를 한 것이 도움이 됐다고 한다. 충남대 수학교육과는 사범대라 강의 경력이 평가에 주요한 요소였기 때문이다.

이강용 교수는 가군(Module)을 연구한다. 가군을 간단히 설명하면 벡터공간(Vector Space)의 일반화 개념이다. 가군이란 체(field)위에서 정의된 벡터공간(vector space)을 환(ring)위에서 정의된 개념으로 확장한 것이다. 2004년에 Rizvi와 Roman(The Ohio State University, Mathematics)는 가군과 그의 자기 준동형 사상환(endomorphism ring)과의 상관관계를 가지고 가군의 성질을 연구하기 시작했다.

자기 준동형 사상(endomorphism)은 군이론(Group Theory)이나 작용소이론(Operator Theory)에서 중요하게 연구되고 쓰여지는 도구로써 가군이론에서는 가군 자체와 아주 밀접한 관계를 가지고 있다. 자기 준동형 사상환을 이용해 정의된 가군들을 예전부터 가군을 공부하는 수학자들에 의해 조금씩 연구됐지만 체계적으로 기틀을 잡은 것은 2004년 이후다. 2007년 The Ohio State University에서 박사 지도교수인 Rizvi교수를 만난 후 그는 Rickart modules, Dual Rickart modules, L-Rickart modules, Endoregular modules, Unit-endoregular modules등을 자기 준동형 사상환을 이용해 정의했다. 또 위 가군들의 다양한 성질들을 연구했다.

특히 기존에 연구된 가군들과 유기적 관계가 있다는 것을 보였으며 여러 특성화정리(Characterization Theorem) 등을 만들어 냈다. 그래서 가군연구의 새로운 비젼을 제시한 Rizvi와 Roman의 이론을 이끌어나가는 것이 앞으로 그의 연구과제다. 지금 연구하는 quasi-Baer환의 가군일반화로써의 quasi-Baer modules도 자기 준동형 사상환을 이용해 정의된 가군으로 대통령 포스닥 펠로 연구과제(자기 준동형 사상환에 의해 정의된 가군연구)에서 중요한 역할을 하고 있다. 여기서 quasi-Baer 환은 quasi-AW*-algebra에서의 대수학적 부분으로 함수해석학에서도 아주 밀접한 관련을 가지고 있다는 것을 Birkenmeier-Park-Rizvi이 2009년에 밝혔다. 그래서 quasi-AW*-algebras(가군이자 환인)를 연구함으로서 함수해석학, 특히 operator theory의 발전에 기여 하고자 한다.

그는 대통령 포스닥 펠로우에 선정되기까지 주변의 많은 도움을 받았다고 말했다. “수학은 미래를 바라보며 연구하는 학문이라 저의 연구 가치를 알아봐 주신 심사위원께 감사를 드리고 있습니다. 마지막 발표 심사는 영어로 했는데 제동료들이 여러 번 들어 주셨죠. 저의 석사 지도 교수이신 김미경교수님도 많은 도움을 주셨습니다.”

2009년에 quasi-Baer rings과 C*-algebras를 연결하는 논문이 그의 지도교수와 부산대 박재걸교수에 의해 연구됐다. 그의 목표는 이를 이어서 공부하는 것이다. 또한 2004년에 그의 지도교수가 제시한 가군이론을 계속 발전시켜 독립적인 가군이론, 환이론에 도움이 되는 가군연구가 되도록 지속적인 연구를 하는 것이다.

일반적으로 많은 수학자들의 결과들이 10년안에 사라지고 있지만 30년후 또 50년후에 후배 수학자에게 쓰여질 결과를 만드는 것이 그의 꿈이다.

[용강중학교에서]